13 jenis fungsi matematika (dan karakteristiknya)

April 28, 2024

Matematika adalah salah satu disiplin ilmu yang paling teknis dan obyektif yang ada. Ini adalah kerangka utama dari cabang-cabang ilmu pengetahuan lain yang mampu melakukan pengukuran dan beroperasi dengan variabel-variabel elemen yang mereka pelajari, sedemikian rupa sehingga selain suatu disiplin itu sendiri, ia mengandaikan di samping logika salah satu basis dari pengetahuan ilmiah

Namun dalam proses matematika sangat beragam dan sifat dipelajari, berada di antara mereka hubungan antara dua besaran atau domain terkait, di mana hasil nyata diperoleh berkat atau dalam fungsi nilai elemen beton. Ini adalah tentang keberadaan fungsi matematika, yang tidak akan selalu memiliki cara yang sama untuk mempengaruhi atau berhubungan satu sama lain.

Itu sebabnya kita dapat berbicara tentang berbagai jenis fungsi matematika , yang akan kita bahas di artikel ini.

Artikel terkait: "14 teka-teki matematika (dan solusinya)"

Fungsi dalam matematika: apa itu?

Sebelum melanjutkan untuk menetapkan jenis utama fungsi matematika yang ada, ada gunanya membuat pengantar singkat untuk memperjelas apa yang kita bicarakan ketika kita berbicara tentang fungsi.

Fungsi-fungsi matematika didefinisikan sebagai ekspresi matematis dari hubungan antara dua variabel atau besaran . Variabel tersebut dilambangkan dari huruf terakhir alfabet, X dan Y, dan masing-masing menerima nama domain dan codomain.

Hubungan ini diekspresikan sedemikian rupa sehingga keberadaan persamaan antara kedua komponen yang dianalisis dicari, dan secara umum ini menyiratkan bahwa untuk masing-masing nilai X ada satu hasil Y dan sebaliknya (meskipun ada klasifikasi fungsi yang tidak sesuai dengan persyaratan ini).

Juga, fungsi ini memungkinkan pembuatan representasi dalam bentuk grafik yang pada gilirannya memungkinkan prediksi perilaku salah satu variabel dari yang lain, serta kemungkinan batas hubungan ini atau perubahan perilaku variabel tersebut.

Seperti yang terjadi ketika kita mengatakan bahwa sesuatu bergantung pada atau didasarkan pada sesuatu yang lain (untuk memberikan contoh, jika kita menganggap bahwa nilai kita dalam tes matematika adalah fungsi dari jumlah jam yang kita pelajari), ketika kita berbicara tentang fungsi matematika kami menunjukkan bahwa mendapatkan nilai tertentu tergantung pada nilai orang lain yang terhubung dengannya.

Faktanya, contoh sebelumnya secara langsung dapat diekspresikan dalam bentuk fungsi matematika (walaupun di dunia nyata hubungannya jauh lebih kompleks karena faktanya itu tergantung pada banyak faktor dan tidak hanya pada jumlah jam belajar).

Tipe utama dari fungsi matematika

Di sini kami menunjukkan beberapa jenis utama dari fungsi matematika, diklasifikasikan ke dalam kelompok yang berbeda sesuai dengan perilaku mereka dan jenis hubungan yang ditetapkan antara variabel X dan Y .

1. Fungsi aljabar

Fungsi aljabar dipahami sebagai himpunan jenis fungsi matematis yang dicirikan dengan membangun relasi yang komponennya adalah monomial atau polinomial, dan hubungan yang diperoleh melalui kinerja operasi matematika yang relatif sederhana : penambahan pengurangan, perkalian, pembagian, potensiasi atau pembentukan (penggunaan akar). Dalam kategori ini kita dapat menemukan banyak tipe.

1.1. Fungsi eksplisit

Fungsi eksplisit dipahami sebagai jenis fungsi matematis yang hubungannya dapat diperoleh secara langsung, cukup dengan mengganti domain x untuk nilai yang sesuai. Dengan kata lain, ini adalah fungsi yang secara langsung kami menemukan persamaan antara nilai dan hubungan matematis di mana pengaruh x domain .

1.2. Fungsi implisit

Tidak seperti pada yang sebelumnya, dalam fungsi implisit hubungan antara domain dan codomain tidak ditetapkan secara langsung, yang diperlukan untuk melakukan berbagai transformasi dan operasi matematika untuk menemukan cara di mana x dan y terkait.

1.3. Fungsi polinomial

Fungsi polinomial, kadang-kadang dipahami sebagai sinonim dengan fungsi aljabar dan lain-lain sebagai subkelas dari ini, mengintegrasikan himpunan jenis fungsi matematika di mana Untuk mendapatkan hubungan antara domain dan codomain, perlu untuk melakukan beberapa operasi dengan polinomial derajat yang berbeda.

Fungsi linear atau kelas satu mungkin merupakan jenis fungsi yang paling sederhana untuk dipecahkan dan merupakan salah satu yang pertama dipelajari. Di dalamnya hanya ada hubungan sederhana di mana nilai x akan menghasilkan nilai y, dan representasi grafisnya adalah garis yang harus memotong sumbu koordinat dengan beberapa titik. Satu-satunya variasi adalah kemiringan garis dan titik di mana memotong sumbu, selalu mempertahankan jenis hubungan yang sama.

Di dalamnya kita dapat menemukan fungsi identitas, di mana ada identifikasi langsung antara domain dan codomain sedemikian rupa sehingga kedua nilai selalu sama (y = x), fungsi linear (di mana kita hanya mengamati variasi kemiringan, y = mx) dan fungsi terkait (di mana kita dapat menemukan perubahan di titik cutoff dari absis dan kemiringan, y = mx + a).

Fungsi kuadrat atau derajat kedua adalah yang memperkenalkan polinomial di mana satu variabel memiliki perilaku non-linear dari waktu ke waktu (lebih tepatnya, dalam kaitannya dengan codomain). Dari batas tertentu fungsi cenderung tak terbatas di salah satu sumbu. Representasi grafis ditetapkan sebagai parabola, dan secara matematis dinyatakan sebagai y = ax2 + bx + c.

Fungsi konstan adalah fungsi-fungsi itu bilangan real tunggal adalah penentu hubungan antara domain dan kodomain . Artinya, tidak ada variasi nyata tergantung pada nilai keduanya: codomain akan selalu konstan, tidak ada variabel domain yang dapat memperkenalkan perubahan. Cukup, y = k.

Mungkin Anda tertarik: "Dyscalculia: kesulitan ketika datang untuk belajar matematika"

1.4. Fungsi rasional

Fungsi rasional adalah himpunan fungsi di mana nilai fungsi ditetapkan dari hasil bagi di antara polinomial non-nol. Dalam fungsi-fungsi ini domain akan menyertakan semua angka kecuali yang membatalkan penyebut divisi, yang tidak memungkinkan untuk mendapatkan nilai y.

Dalam jenis fungsi ini muncul batasan yang dikenal sebagai asymptotes , yang akan menjadi persis nilai-nilai di mana tidak akan ada nilai domain atau codomain (yaitu, ketika y dan x sama dengan 0). Dalam batas-batas ini, representasi grafis cenderung tidak terbatas, tanpa menyentuh batas kata. Contoh dari jenis fungsi ini: y = √ kapak

1.5. Fungsi irasional atau radikal

Mereka menerima nama fungsi irasional seperangkat fungsi di mana fungsi rasional diperkenalkan menjadi radikal atau akar (yang tidak harus persegi, karena mungkin kubik atau dengan eksponen lain).

Untuk bisa menyelesaikannya kita harus ingat bahwa keberadaan akar ini membebankan batasan tertentu , seperti fakta bahwa nilai-nilai x akan selalu harus menyebabkan hasil dari root menjadi positif dan lebih besar dari atau sama dengan nol.

1,6. Fungsi didefinisikan oleh potongan

Jenis fungsi ini adalah mereka di mana nilai y mengubah perilaku fungsi, ada dua interval dengan perilaku yang sangat berbeda berdasarkan nilai domain. Akan ada nilai yang tidak akan menjadi bagian dari ini, yang akan menjadi nilai dari mana perilaku fungsi akan berbeda.

2. Fungsi transenden

Fungsi transendental adalah representasi matematis dari hubungan antara besaran yang tidak dapat diperoleh melalui operasi aljabar, dan untuk mana perlu untuk melakukan proses perhitungan yang rumit untuk mendapatkan hubungan mereka . Ini terutama mencakup fungsi-fungsi yang memerlukan penggunaan derivatif, integral, logaritma atau yang memiliki jenis pertumbuhan yang tumbuh atau menurun terus menerus.

2.1. Fungsi eksponensial

Seperti yang ditunjukkan oleh namanya, fungsi eksponensial adalah seperangkat fungsi yang membangun hubungan antara domain dan kodomain di mana hubungan pertumbuhan didirikan pada tingkat eksponensial, yaitu, ada pertumbuhan yang semakin dipercepat. nilai x adalah eksponen, yaitu cara di mana nilai fungsi bervariasi dan bertambah seiring waktu . Contoh paling sederhana: y = ax

2.2. Fungsi log

Logaritma nomor apa pun adalah eksponen yang akan diperlukan untuk menaikkan basis yang digunakan untuk mendapatkan nomor tertentu. Dengan demikian fungsi logaritmik adalah yang digunakan sebagai domain nomor yang akan diperoleh dengan basis spesifik. Ini adalah kebalikan dan kebalikan dari fungsi eksponensial .

Nilai x harus selalu lebih besar dari nol dan berbeda dari 1 (karena setiap logaritma dengan basis 1 sama dengan nol). Pertumbuhan fungsi menurun karena nilai x meningkat. Dalam hal ini y = loga x

2.3. Fungsi trigonometri

Jenis fungsi yang membentuk hubungan numerik antara elemen-elemen berbeda yang membentuk segitiga atau sosok geometrik, dan khususnya hubungan yang ada di antara sudut-sudut suatu gambar. Dalam fungsi-fungsi ini kita menemukan perhitungan sinus, kosinus, tangen, garis potong, kotangen dan cosecant sebelum nilai yang ditentukan x.

Klasifikasi lain

Kumpulan tipe fungsi matematis yang dijelaskan di atas memperhitungkan bahwa untuk setiap nilai domain sesuai dengan nilai tunggal dari codomain (yaitu setiap nilai x akan menyebabkan nilai spesifik y). Namun, meskipun fakta ini biasanya dianggap mendasar dan mendasar, dapat dipastikan bahwa beberapa orang mungkin menemukannya jenis fungsi matematika di mana mungkin ada beberapa perbedaan sejauh korespondensi antara x dan y yang bersangkutan . Khususnya kita dapat menemukan jenis fungsi berikut.

1. Fungsi suntik

Nama fungsi suntik adalah jenis hubungan matematis antara domain dan codomain di mana masing-masing nilai dari codomain hanya dikaitkan dengan nilai domain. Artinya, x hanya akan dapat memiliki nilai tunggal untuk nilai tertentu, atau mungkin tidak memiliki nilai (yaitu, nilai spesifik x mungkin tidak terkait dengan y).

2. Fungsi kata sifat

Fungsi surjanya adalah semua itu masing-masing dan setiap satu dari elemen atau nilai-nilai dari codomain (y) terkait dengan setidaknya satu dari domain (x) , meskipun mereka bisa lebih. Itu tidak harus selalu suntik (untuk dapat mengasosiasikan beberapa nilai x ke y yang sama).

3. Fungsi-fungsi biografis

Jenis fungsi di mana kedua sifat injektif dan surjective diberikan diberi nama demikian. Maksud saya, ada satu nilai x untuk masing-masing dan , dan semua nilai domain sesuai dengan salah satu codomain.

4. Fungsi non-suntik dan non-surjective

Jenis fungsi ini menunjukkan bahwa ada beberapa nilai dari domain untuk codomain tertentu (yaitu, nilai-nilai yang berbeda dari x akan memberi kita y yang sama) pada saat yang sama nilai-nilai lain dari y tidak terhubung ke nilai x apa pun.